Problem 1: Pairs of Squares ​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‌​‌‍‍‌‌‌​‌‍​‌‍‌‌​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‌​‌‍‍‌‌‌​‌‍​‌‍‌‌​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌

1729 is the smallest number that can be expressed as the sum of a pair of (positive) cubes in two different ways: 1729=1​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‍​‌‍‌‍​‍‌​‌​​‌​​​​‌‍​‌‌‍‌‌​‍​​​‌​​​​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍​‌​​​​​‌​‌‍​‌​​‌‍‌‍‌​‌‍​‍​‍‌‌‍‌‍​​‌​​​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‍​‌‍‌‍​‍‌​‌​​‌​​​​‌‍​‌‌‍‌‌​‍​​​‌​​​​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍​‌​​​​​‌​‌‍​‌​​‌‍‌‍‌​‌‍​‍​‍‌‌‍‌‍​​‌​​​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌^{3​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‍​‌‍‌‍​‍‌​‌​​‌​​​​‌‍​‌‌‍‌‌​‍​​​‌​​​​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‌‌‍‌​‌‍‌​‌‍​‌‌‍‌‍​​‌‌‍‌‍​​​​‍‌‌‍​‍​​​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‍​‌‍‌‍​‍‌​‌​​‌​​​​‌‍​‌‌‍‌‌​‍​​​‌​​​​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‌‌‍‌​‌‍‌​‌‍​‌‌‍‌‍​​‌‌‍‌‍​​​​‍‌‌‍​‍​​​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌}+12​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍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1. What is the smallest number that can be expressed as the sum of a pair of positive squares in two different ways?​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌​‌‍​‌​‌‌‍‌‌​‍​​‍‌‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‌‍​‌​​‌​‌‍‌‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​​‌‍​‌​​‌​‌‌‌‍‌‌​​‍​‍​‌‍‌‌​​​​‌‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌​‌‍​‌​‌‌‍‌‌​‍​​‍‌‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‌‍​‌​​‌​‌‍‌‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​​‌‍​‌​​‌​‌‌‌‍‌‌​​‍​‍​‌‍‌‌​​​​‌‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌
2. What is the smallest number that can be expressed as the sum of a pair of ​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‌​​​​​‍​‍​‌‍‌​‌‍​‌‍‌​​‌​‌‌‍‌​​‌​‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌‍‌‍​‌‍‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‍​​‍‌‍​‍​​‍​​‌​‌‍​‌‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‌​​​​​‍​‍​‌‍‌​‌‍​‌‍‌​​‌​‌‌‍‌​​‌​‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌‍‌‍​‌‍‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‍​​‍‌‍​‍​​‍​​‌​‌‍​‌‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌distinct​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‌​​​​​‍​‍​‌‍‌​‌‍​‌‍‌​​‌​‌‌‍‌​​‌​‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌​​​​‌‍‌‍‌‍‌​‌‍​‌​‍​​​​‌‌‍​‍‌‍‌‌​​​​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‌​​​​​‍​‍​‌‍‌​‌‍​‌‍‌​​‌​‌‌‍‌​​‌​‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌​​​​‌‍‌‍‌‍‌​‌‍​‌​‍​​​​‌‌‍​‍‌‍‌‌​​​​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌ positive squares in two different ways?​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‌​​​​​‍​‍​‌‍‌​‌‍​‌‍‌​​‌​‌‌‍‌​​‌​‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌‍​‍‌​​​‌‌​​​​‍‌‌‍‌​​‌‍‌‍‌‌​​​‌​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​‌​​​​​‍​‍​‌‍‌​‌‍​‌‍‌​​‌​‌‌‍‌​​‌​‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌‍​‍‌​​​‌‌​​​​‍‌‌‍‌​​‌‍‌‍‌‌​​​‌​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌
3. (Harder) And now for something with a difference. How many pairs of squares have a difference of 1729?‌​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌‍‌‍​‌‌‍‌‌​​​​​​​‌‍​‍​‌‍​‌​​​​‍‌‍‌‍‌‍‌‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌‍​‍‌​​​‌‌​​​​‍‌‌‍‌​​‌‍‌‍‌‌​​​‌​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​‌‍‍​‌​​‍‌​​‌​‌​​‍​‍‌​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌​‌‍‌‍‌‌​‌​‍​​‌‌​‌‌‌‍‌‍​‌‌​‍‌​​‌​‌​​‌‍​​‍‌​‌​‌‍‌‍​​​‌​‍‌​‍​‌‍​‍‌‍​‍​‌‌​‍‌‌‍‌‌​‌‍​‌​‍​‌‍​‍​​‍​​​​‌‍‌‍​‌​​​‌‍‌‍​​​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍​‍‌‍​‌‍‌‌‌‍‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​​‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌‌​​‍‌‌‌‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌‍‌‌‌​‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​​‌​‌‍​‍‌‍‌‍​‌‌‌‍​​‌‍‌‍‌‍​​​‌‍​‌‍​‌‌‍​‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍​​‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌‌‌‍​‍‌‍​‍‌‍​​‌‍​‍‌​​‌‍‌‍​‍​​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌‍‌‍​‌‌‍‌‌​​​​​​​‌‍​‍​‌‍​‌​​​​‍‌‍‌‍‌‍‌‍​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‍​‌‍‍​‌‍‍‌‌‍​‌‍‌​‌​‍‌‍‌‌‌‍‍​‍‌‌​‌‌‌​​‍‌‌‌‍‍‌‍‌‌‌‍‌​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‌​‌​​‍‌‌​​‍​​‍‌‍‌‍​‍‌​​​‌‌​​​​‍‌‌‍‌​​‌‍‌‍‌‌​​​‌​‌‌​‍‌‌​​‍​​‍​‍‌‌​‌‌‌​‌​​‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍​‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌